Domificación

Los sistemas de domificacion calculados por los astrólogos Árabes.
Por Joan Trigo



Pretendo con esta comunicación estimular la exploración de los clásicos como medio para entender mejor la astrología.




Presentaré a continuación algunos sistemas de domificación calculados por los astrólogos árabes poco conocidos. Y al hacerlo me permitiré recordar, para información de estudiantes y astrólogos en general, que los sistemas de casas fueron ya calculados siglos antes de Regiomontano, Campano o Placido de Titti, y no solamente por Porfirio, Alcábito, o Al-Biruni. A buen seguro la gran mayoría de mis colegas son buenos conocedores de estos hechos, pero expongo esto aquí porque me he encontrado en mis clases de astrología con preguntas que tienen más o menos el siguiente enunciado: ¿Desde Porfirio, año 232, que es uno de los primeros sistemas de casas que usamos en la actualidad, hasta Regiomontano, 1436, no ha habido nadie que haya desarrollado un sistema de casas? Parece como si se hubiera producido un salto de más de un milenio en que nadie se ocupó de hacer astrología, cuando es totalmente lo contrario. Ese supuesto vacío fue cubierto precisamente por los descubridores de la aritmética, del ente o número cero, y de tantas otras ciencias que hicieron posible el desarrollo científico tal como lo conocemos. Yo puedo responder a mis alumnos que revisen algunos de los manuales de astrología que hablan de Alcábito (Al-Kabisí) año 950, o del propio Al-Biruni, del que hace algunos años ha empezado por fin a hablarse, pero parece que podemos estar de acuerdo en que el estudiante de astrología se encuentra en general con manuales de aprendizaje que no mencionan la gran aportación de los astrónomos/astrólogos árabes, o que por lo menos da la impresión de que Regiomontano, Plácido o Campano fueron los autores de los sistemas de casas que llevan su nombre.

Presentaré algunas de las propuestas de cálculo de la división por 12 del plano zodiacal denominado "casas" por derivación del nombre que le dieron los astrólogos árabes, buyut, tiempo plural de la palabra bayt. La diversidad de sistemas de cálculo, al que hay que añadir los modernos Koch y Topocéntrico aparte de la solución simplificada de casas iguales, ha provocado siempre una gran controversia sobre cual es el que responde mejor a la interpretación. Como se ha tratado repetidas veces en foros astrológicos una manera de ponernos de acuerdo puede ser el emprender un tipo investigación estadística que en su día iniciara Michel Gauquelin. Es decir, comprobar en la práctica qué tipo de sistema de cálculo de casas hace corresponder mejor el significado de las cadentes y sucedentes con los eventos reales de la vida del nativo.

Tampoco pretendo reivindicar el papel de la cultura árabe en la evolución del saber astrológico, simplemente porque no le hace ninguna falta. Creo que todos somos conscientes del papel que ha jugado la voracidad saqueadora los imperios de Occidente en la historia moderna, no tan solo en la expoliación física de los pueblos de Oriente sino en su memoria, que es todavía más grave. Solo trataré de expresar aquí un descubrimiento personal acaecido en el transcurso de la exploración de documentos traducidos por la cátedra de árabe de la Universidad de Barcelona regida en aquel tiempo por el Profesor Juan Vernet. El motivo de haber retomado mis contactos con esta cátedra, ahora regentada por el Dr. Julio Samsó, ha sido la publicación en 1996 del libro "De Bagdad a Barcelona, Historia de las Ciencias Exactas en el Mundo Islámico" (1) del que tuve noticia por haber recibido un premio honorífico por parte del Gobierno Iraní, como mejor libro del año publicado en Occidente. No es que para mí tenga especial relevancia un premio otorgado por el Gobierno Iraní, ni por ningún otro Gobierno, pero despertó mi curiosidad, y lo que expongo a continuación está inspirado en parte de ese libro.

Para iniciar un repaso a la aportación de los astrólogos árabes en el cálculo del sistema de casas podríamos empezar con la consideración de que como los elementos tomados en cuenta en la astrología medieval tienen órbitas muy cercanas a la eclíptica, el problema del trazado de las casas se reduce al de determinar la longitud ? de los puntos de la eclíptica, llamados cúspides de las casas, que cruzan cada una de estas divisiones. Tradicionalmente, las casas se numeran en sentido inverso al del movimiento diurno a partir de la división que produce la intersección de la mitad oriental del plano del horizonte con la eclíptica en I. A este punto, principio o cúspide de la casa I, que se encuentra ascendiendo por el horizonte se le denomina ascendente. En el punto diametralmente opuesto de la eclíptica se encuentra la cúspide de la casa VII, o grado descendente. En general, aunque no siempre, en el conjunto de las casas se integran también las dos culminaciones, superior e inferior, de la eclíptica con el meridiano local. La primera (X) se denomina medio cielo (medium coelum, M.C.) y la segunda (IV) ángulo o pivote de la tierra (imum medium coelum I.M.C.). Quedando así definidos los principios de las cuatro casas conocidas como pivotes o ejes de la Carta.

Sin embargo, el problema de la delimitación del resto de casas ha sido originando desde antiguo hasta nuestros días una diversidad de métodos que, ofreciendo resultados distintos, implican también un grado variable de habilidad matemática.

En 1986 J.D. North elaboró, para los siete métodos que halló en fuentes antiguas o medievales, una clasificación que permite disponer de una denominación y definición establecida para cada uno de ellos. Recientemente, E.S. Kennedy ha descubierto dos nuevos métodos y ha analizado la presencia de los distintos procedimientos en el Islam medieval a partir de 28 fuentes árabes o persas.

A modo de referencia, la siguiente lista contiene, en extracto, siguiendo la numeración establecida por North y la exposición elaborada por Kennedy, la descripción de estos métodos.


(0) Método de las líneas horarias.

El uso antiguo y medieval dividía durante todo el año el período entre la salida y la puesta del sol en doce partes iguales llamadas horas temporales diurnas. Del mismo modo, entre una puesta del sol y la siguiente salida transcurrían doce horas temporales nocturnas. Forzosamente, estas horas temporales debían variar en extensión según la época del año y la latitud del lugar.

En el astrolabio, la representación exacta de las posiciones del sol en cada hora del año resultaría muy compleja, por lo que se simplificaba mediante una aproximación. Los arcos de círculo que unen las divisiones correspondientes a una misma hora en el ecuador y en los dos trópicos, inscritas en el astrolabio, se tomaban por líneas horarias. Según el método de división de las líneas horarias, las cúspides de las casas son los puntos de intersección de la eclíptica con las líneas de las horas temporales pares.

En opinión de North, el sistema debió derivarse de la utilización del astrolabio, dado que de este modo su resolución es inmediata. En cambio, es el método cuyo cálculo es más complejo.

En Al-Andalus encontramos varios tratados sobre uso del astrolabio atribuido a Ptolomeo, aunque no en la obra conservada de este autor. Ibn al-Samh (m. 1035) además dice tomar la atribución a Ptolomeo de Habas (siglo IX). Hoy en día se atribuye a Placidus (Plácido de Tito, monje italiano de Perusa, 1590-1668).


(1) Método estándar.

Una vez determinados los cuatro pivotes por las intersecciones de la eclíptica con el horizonte y el meridiano local, en cada uno de los cuadrantes así obtenidos se divide el tramo de ecuador comprendido entre las ascensiones rectas de los dos pivotes que lo delimitan en tres secciones iguales. Los puntos en que los círculos de declinación que pasan por estas divisiones cruzan la eclíptica definen las cúspides de las restantes casas.

El procedimiento no es de límites fijos. Con el transcurso del día los límites de las ocho casas que no son pivotes cambian su posición con respecto al horizonte. Todas las fuentes analizadas por Kennedy excepto una contienen referencias a este método y es el único sistema para el que existen tablas completas. El origen del sistema es incierto. Se tiene constancia de él desde tiempos preislámicos y, en opinión de North, puede ser anterior al resto de procedimientos. En Al-Andalus se relaciona frecuentemente con Ptolomeo, aunque su descripción no se halla entre sus obras conservadas.


(2) Método de las dos longitudes.

En este método, los arcos de la eclíptica que se hallan entre dos pivotes que se dividen en tres partes correspondientes a las casas. El método es pre-islámico y se halla en siete de las 28 fuentes estudiadas por Kennedy.


(3) Método del primer vertical de límites fijos. [fig. 9]

El círculo máximo que pasa por el cenit del lugar y por los puntos este y oeste del horizonte, denominado primer vertical, queda dividido en cuatro cuadrantes por el meridiano y el horizonte. Trazando círculos de posición que pasen por los puntos norte y sur del horizonte y por divisiones uniformes del primer vertical se determinan, en sus cruces con la eclíptica las cúspides de las doce casas. El procedimiento es de límites fijos, es decir, los límites de las doce casas no cambian su posición con respecto al horizonte.

Doce de las fuentes que menciona Kennedy incluyen este método. En oriente se atribuye a Al-Biruni (m. 1048), quien ofrece tres soluciones distintas para resolverlo y asegura haberlo inventado. En Al-Andalus, sin embargo, los métodos de resolución utilizados son distintos de los orientales y se atribuye en numerosas fuentes al mítico Hermes, por lo que, sin descartar la posibilidad de una transmisión de este método desde el Este, Kennedy supone que el sistema puede ser de origen pre-islámico y que las distintas soluciones pudieron haberse desarrollado de modo independiente. Posteriormente, se halla atribuido a Campanus (m. 1296) en el oeste latino.


(4) Método ecuatorial de límites fijos.

El procedimiento, también de límites fijos, es análogo al del método anterior. En este caso, el círculo sobre el que se practica la división en secciones uniformes de 30°, mediante círculos de posición, es el ecuador.

En el oeste latino se atribuyó el método a Regiomontano (m. 1476). En el ámbito islámico, Kennedy solamente ha hallado el método en occidente y la primera manifestación de este procedimiento la representa Ibn Muc_d de Jaén (m. 1093), quien ofrece, en dos de sus obras, Tablas de Jaén y Matrah al-sucazat, un algoritmo exacto para resolverlo.

Sin embargo, con anterioridad a este autor, se hallan procedimientos análogos al método ecuatorial para dividir las casas aplicados a las doctrinas astrológicas de la proyección de rayos y del tasyir. Esto permite suponer que, aunque pudo haber elaborado su propio algoritmo de cálculo para resolverlo, Ibn Mucad no inventó el método ecuatorial sino que aplicó a la división de casas métodos ya existentes para otras prácticas astrológicas. Tras la lectura del Matrah al- sucazat, puede reforzarse esta opinión con la del propio Ibn Mucad, quien, sin atribuirse en ningún momento la invención del método, se declara partidario de excluir cualquier otro procedimiento e insiste en que las doctrinas de la proyección de rayos y la división de casas son inseparables, se deben abordar desde una misma base teórica y debe aplicárseles un mismo método.


(5) Método ecuatorial de límites móviles.

Partiendo de la ascensión recta del ascendente se divide el ecuador en doce partes iguales de 30° cada una, los círculos de declinación que pasan por estas divisiones determinan, al cruzarse con la eclíptica, las cúspides de las doce casas. Los límites de las casas no son fijos con respecto al horizonte y, además, las casas X y IV sólo coinciden con el meridiano cuatro veces al día, cuando el ascendente es 0°, 90°, 180° o 270°.

North llama la atención sobre la existencia de esta técnica, adscrita a Ptolomeo por Valentín Naibod (s. XVI) entre otros y considera que tal vez pudo originarse a causa de una mala interpretación del algoritmo que describe Ibn Mucad para el método 4, tal como se halla en las Tablas de Jaén. Ninguna de las fuentes estudiadas por Kennedy contiene este método.


(6) Método de longitud única.

Denominado así debido a que todas las casas tienen el mismo grado de longitud dentro del signo zodiacal al que pertenecen. Consiste en tomar como casas doce divisiones de 30° directamente sobre el círculo de la eclíptica a partir del grado ascendente. Al igual que ocurre con el método anterior, se trata de un método de límites móviles con respecto al horizonte y que no respeta la condición de que las casas X y IV coincidan permanentemente con el meridiano.


(7) Método de Habas.

Añadido a la lista por Kennedy, solamente lo descrito por Al-Biruni, quien lo atribuye a Habas. La particularidad del método es que toma la división a partir del horizonte. Una vez hallados los cuatro pivotes del modo habitual, se dividen en partes iguales los arcos de acimut que se hallan entre el ascendente o el descendente y los puntos norte y sur del horizonte y se proyectan estas divisiones sobre la eclíptica mediante arcos de círculos de altura que parten del cenit del lugar.


(8) Método de diferencias divididas.

Añadido también a la lista por Kennedy y solamente hallado en Ibn al-Raqqam (m. 1315). El método toma la división a partir del ecuador y parece consistir en un modo aproximado de resolver el método ecuatorial de límites fijos.


APÉNDICE: RECORDATORIO SOBRE SISTEMAS DE COORDENADAS

Para que el estudiante pueda seguir correctamente la lectura de los métodos apuntados anteriormente me he permitido añadir aquí un pequeño recordatorio.

Esfera celeste: esfera imaginaria de radio arbitrario cuyo centro se encuentra en el ojo del observador. Sobre dicha esfera se proyectan las posiciones de todos los astros. Las distancias en la esfera celeste se pueden medir sólo en unidades angulares, normalmente en grados.
Eje del mundo: eje en torno al cual se produce la rotación aparente (provocada por la rotación de la Tierra) de la esfera celeste cada día. El eje del mundo pasa por el centro de la esfera y a los puntos en que interseca la esfera se les denomina polo (cleste) norte (P) y polo (celeste) sur (P¢).
Ecuador: plano perpendicular al eje del mundo que pasa por el centro de la esfera. Su proyección en la esfera es un círculo máximo.
Horizonte: plano horizontal que pasa por el centro de la esfera. Su proyección en la esfera es también un círculo máximo y su cruce con el círculo del ecuador determina los puntos Este y Oeste. El ángulo que forma con el eje del mundo depende de la latitud terrestre en que se halle el observador.
Cenit y nadir: la línea vertical (perpendicular al horizonte) que pasa por el centro de la esfera interseca a ésta en el punto superior llamado cenit (Z) y en el inferior llamado nadir (Z¢).
Meridiano: plano o círculo máximo que pasa por la línea vertical y por el eje del mundo. Su cruce con el círculo del horizonte tiene lugar en los puntos norte (N) y sur (S). El punto norte se encuentra bajo el polo norte.
Primer vertical: (vertical primero en la figura) plano o círculo máximo perpendicular al horizonte y al meridiano. Se cruza con el círculo del horizonte en los puntos Este y Oeste.

Los astros ascienden sobre el horizonte por su parte oriental y descienden por su parte occidental, describiendo diariamente en la esfera un círculo paralelo al ecuador. Dependiendo de la latitud en que se encuentre el observador, el mismo astro en el mismo día estará más o menos tiempo encima del horizonte.

eclíptica: círculo mayor de la esfera celeste sobre el cual en el transcurso del año se traslada de modo aparente el centro del Sol. Forma con el círculo del ecuador un ángulo llamado oblicuidad de la eclíptica, representado por e. Los puntos en cruza el círculo del ecuador son el punto vernal (Aries 0°) y el punto otoñal (Libra 0°).

Al contrario de lo que ocurre con el resto de los círculos mencionados, al girar la esfera celeste, cambia la posición de la eclíptica con respecto al horizonte.


SISTEMAS DE COORDENADAS

Para definir la posición de un astro o punto de la esfera celeste se utiliza siempre un par de coordenadas esféricas. Una de las coordenadas da la distancia angular del punto que se desea determinar al plano de algún círculo máximo que se usa como referencia (análogamente a la latitud geográfica), en tanto que la otra se cuenta a lo largo de este círculo a partir de un punto determinado del mismo (de manera análoga a la longitud geográfica).

Coordenadas horizontales: relacionan la posición de un astro con el horizonte del observador.

h altitud o altura sobre el horizonte. Es la distancia mínima de un punto dado al horizonte. Medida sobre un círculo máximo perpendicular al horizonte (círculo de altura), es positiva por encima y negativa por debajo del horizonte.
A acimut. Se mide desde el punto del sur en el sentido de las agujas del reloj a lo largo del horizonte hasta su intersección con el círculo de altura que pasa por el punto dado.

coordenadas ecuatoriales: relacionan las posiciones con el ecuador celeste.

δ declinación. Distancia mínima de un punto de la esfera celeste al ecuador, medida sobre el círculo máximo que pasa por este punto y por los polos del ecuador (círculo de declinación). Será positiva cuando el punto de la esfera se encuentre entre el ecuador y el polo norte y negativa en caso contrario.

α ascensión recta. Arco de ecuador comprendido entre el punto vernal y el círculo de declinación que pasa por un punto de la esfera celeste dado. Se mide en sentido inverso al de las agujas del reloj, es decir, contrario al del movimiento diurno.

coordenadas eclípticas: dan las posiciones en relación al círculo de la eclíptica.

β latitud eclíptica. Concepto análogo al de declinación ecuatorial d cuyo círculo de referencia, en este caso, es la eclíptica. Distancia mínima de un punto de la esfera celeste a la eclíptica medida sobre el círculo máximo que pasa por este punto y por los polos de la eclíptica (círculo de latitud). Será positiva cuando el punto de la esfera se encuentre entre la eclíptica y su polo norte y negativa en caso contrario.
λ grado de longitud eclíptica. Contado desde Aries 0° en sentido contrario al del movimiento diurno sobre la eclíptica hasta su intersección con el círculo de latitud que pasa por el punto de la esfera dado.

A diferencia de las ecuatoriales y eclípticas, las coordenadas horizontales son dependientes de la latitud del lugar.




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